הספרן שמדד את העולם
ארטוסתנס חי באלכסנדריה שבמצרים, לפני כ-2,200 שנה. הוא ניהל את הספרייה הגדולה בעולם העתיק, וכתב על מתמטיקה, גאוגרפיה, שירה ואסטרונומיה. חבריו קראו לו בצחוק "בטא": לא הראשון בשום תחום, אבל השני בכולם. ובכל זאת, הוא עשה משהו שאיש לא עשה לפניו.
- 🎬צופים בסרטון קצר על הסיפור (חלק 1).
- 🕹️משחקים בהדמיות ומגלים בעצמכם את הרעיון.
- 🧮מחשבים כמו ארטוסתנס, ואז בגרסה ישראלית: מאילת עד מטולה.
🔑 שלושה דברים שארטוסתנס ידע
- בעיר סיינה שבדרום מצרים (היום אסואן), בצהרי היום הארוך בשנה, השמש נמצאת בדיוק מעל הראש: מקל זקוף לא מטיל צל, ואור השמש מגיע עד קרקעית הבארות.
- באותו יום ובאותה שעה, באלכסנדריה שבצפון, מקל זקוף כן מטיל צל קצר.
- השמש רחוקה מאוד, ולכן קרני האור שלה מגיעות אלינו מקבילות זו לזו.
הסיפור: צל אחד, ובאר בלי צל
צפו בסרטון קצר (3–5 דקות) על הניסוי של ארטוסתנס.
בחרו אחד מהסרטונים שיופיעו בחיפוש. הקטע המפורסם של קרל סייגן מהסדרה "קוסמוס" מומלץ במיוחד. אפשר להפעיל כתוביות.
שטוח או עגול? הצל מגלה
הרעיון הגדול: אם שני מקלות מטילים צל שונה באותו רגע, משהו בצורת כדור הארץ "מטה" אותם.
העקמומיות בציור מוגדלת מאוד, כדי שיהיה אפשר לראות אותה.
📖 בואו נבין
- קרני השמש מגיעות מקבילות, כמו פסים של גשם שיורד ישר.
- על משטח שטוח, כל המקלות עומדים באותו כיוון. לכן קרן מקבילה פוגעת בכולם באותה זווית.
- על כדור, כל מקל "מצביע" לכיוון אחר, כי הוא עומד ניצב לקרקע במקום שלו. לכן הצללים שונים.
הזווית שמגלה חלק מהמעגל
באלכסנדריה מדד ארטוסתנס שקרני השמש סוטות מהמקל בזווית של 7.2°.
📖 בואו נבין
- הזווית של הצל באלכסנדריה שווה לזווית במרכז כדור הארץ בין שתי הערים. (קרני השמש מקבילות, ולכן הזוויות שוות. זה כמו "זוויות מתחלפות" שתלמדו במתמטיקה.)
- מעגל שלם הוא 360°. אם הזווית בין הערים היא חלק קטן מ-360, גם המרחק ביניהן הוא אותו חלק מכל ההיקף.
- לכן שואלים: כמה פעמים הזווית נכנסת ב-360? בדיוק כך פעמים, המרחק נכנס בהיקף.
מהזווית להיקף
עכשיו צריך רק דבר אחד: המרחק בין סיינה לאלכסנדריה.
📖 איך מודדים מרחק בלי סרגל?
המרחק נמדד ביחידה יוונית בשם סטדיון (ממנה בא המילה "אצטדיון"). לפי המסורת, את הדרך מדדו הולכי צעדים מקצועיים: אנשים שהתאמנו ללכת בצעדים שווים ולספור אותם. בדיוק כמו כיול הצעד שעשיתם בכיתה! התוצאה: 5,000 סטדיונים. היום אנחנו יודעים שזה בערך 800 ק״מ.
גרסה ישראלית: מאילת עד מטולה
אפשר לחזור על הניסוי היום, עם חבר שגר בעיר אחרת.
🇮🇱 הניסוי
תלמידה באילת ותלמיד במטולה מעמידים מקלות זקופים, ומודדים את זווית הצל באותו רגע בדיוק, בצהריים. אילת ומטולה נמצאות כמעט על אותו קו צפון-דרום, במרחק של כ-400 ק״מ זו מזו. ההפרש בין זוויות הצל יוצא בערך 3.6°.
מה דעתכם?
אין כאן תשובה אחת נכונה. המורה יקרא את מה שכתבתם.
לוח תוצאות
הסיכום מתעדכן בזמן אמת. בסיום, ייצאו את הסיכום ושלחו למורה.
| משימה | סטטוס | ניסיונות שגויים | ניקוד |
|---|
⚠️ רענון הדף או סגירתו מוחקים את כל התשובות. ייצאו את הסיכום לפני שסוגרים את הדף.